Esparcimiento óptico en leche

Resumen

Cuando la radiación electromagnética incide sobre una molécula o partícula, es esparcida, es decir la radiación incidente es absorbida y luego reemitida en dirección diferente a la de la radiación original. Si el tamaño de la molécula es del orden de la longitud de la onda de la luz, la reemisión no tiene preferencia por ningún color. Este fenómeno se llama esparcimiento Mie, en honor de Gustav Mie quien fue el primero en resolver el problema.

En este trabajo, usamos el esparcimiento Mie para estudiar una sus pensión de moléculas de leche en agua. Ya que el esparcimiento depende de la densidad de moléculas, podemos relacionar la concentración con cuanta luz se está esparciendo.

Caracterizamos dos tipos de leches, a diferente concentración cada una: una leche de las llamadas light, con menos concentración de grasa y una leche entera, con mayor concentración de grasa. A su vez, variamos la concentración de cada tipo de leche en la misma cantidad de agua, para graficar concentración contra esparcimiento y obtener la curva de cada tipo de leche y luego comparamos las dos graficas.

Introducción

Marco teórico

El esparcimiento es el fenómeno que consiste en que moléculas o partículas absorben la luz incidente y la reemiten en todas direcciones. Si el esparcimiento tiene preferencia por algún color, es decir si absorbe y reemite más un color que otro, se llama esparcimiento Raleigh, si absorbe y reemite todos los colores por igual se llama esparcimiento Mie. Es importante apuntar que en español también es bastante usual llamarle dispersión al esparcimiento, confusión que proviene de la traducción del inglés, donde existen las palabras scattering y dispersion, la primera sería el esparcimiento y la segunda la dispersión, es decir, la separación de la luz en sus colores constituyentes mediante un prisma o medio refractor (nos referimos a la dependencia del índice de refracción con la frecuencia); sin embargo, en español, ambas se traducen como dispersión. Si bien el término dispersión está muy extendido en la literatura científica (junto con el anglicismoscattering, que a menudo se encuentra sin traducir en textos en español), el término recomendado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales es esparcimiento, recomendando el uso de dispersión a la dispersión de la luz en los diversos colores que componen su espectro.

El esparcimiento Raleigh sucede cuando el tamaño de la partícula es más pequeño que la longitud de onda de la luz, el esparcimiento Mie cuando la molécula es de tamaño semejante a la longitud de onda de la luz.

El esparcimiento Raleigh es el responsable del color azul del cielo. Si las partículas existentes en la atmósfera, tienen un tamaño igual o inferior al de la longitud de onda de la luz incidente (átomos aislados o pequeñas moléculas), la onda cede parte de su energía a la corteza atómica que comienza a oscilar, de manera que un primer efecto de la interacción de la luz con las partículas pequeñas del aire es que la radiación incidente se debilita al ceder parte de su energía, lo que le sucede a la luz del Sol cuando atraviesa la atmósfera. Evidentemente esta energía no se queda almacenada en el aire, pues cualquier átomo o partícula pequeña cuya corteza se agita, acaba radiando toda su energía en forma de onda electromagnética al entorno en cualquier dirección, siendo la intensidad de la luz difundida inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda. La difusión será mayor por tanto, para las ondas más cortas. Como consecuencia de ello, llegamos a la conclusión de que la luz violeta es la más difundida y menos la roja. El resultado neto es que parte de la luz que nos llega desde el Sol en línea recta, al alcanzar la atmósfera se esparce en todas direcciones y llena todo el cielo.

Esparcimiento Raleigh. El color del vidrio es azul por el esparcimiento, en tanto que la luz que atraviesa el material es rojo anaranjada porque ya no tiene azul. Imagen tomada de wikipedia.

El color del cielo, debería ser violeta por ser ésta la longitud de onda más corta, pero no lo es, por dos razones fundamentalmente: porque la luz solar contiene más luz azul que violeta y porque el ojo humano (que en definitiva es el que capta las imágenes -aunque el cerebro las interprete-), es más sensible a la luz azul que a la violeta.

El color azul del cielo se debe por tanto a la mayor difusión de las ondas cortas. El color del sol es amarillo-rojizo y no blanco, porque si a la luz blanca procedente del Sol -que es suma de todos los colores- se le quita el color azul, se obtiene una luz de color amarillo-roja.

Foto tomada de atmospheric optics en http://www.atoptics.co.uk/atoptics/sunsets.htm

Si el tamaño de la molécula es mayor, el esparcimiento dominante no es el Raleigh sino el Mie. En este caso, cada partícula se comporta como un obstáculo que esparcirá más o menos luz según su composición química y que alterará el color de la luz reflejada si la partícula está formada por sustancias coloreadas. Si la luz se encuentra con una distribución de partículas grandes, parte de la luz se esparce y, además, puede cambiar de color. El ejemplo más sencillo de este proceso lo tenemos en las nubes, donde las gotas de agua incoloras, esparcen la luz en todas las direcciones pero sin alterar su color. Si le quitan mucha energía a la luz solar, las nubes llegan incluso a verse grises u oscuras. Esta es la causa de que en los días muy nublados, cuando las nubes son muy gruesas, el cielo aparezca más o menos gris, y a veces casi negro. Esto mismo sucede, cuando en la atmosfera hay muchas partículas contaminantes (por eso el cielo de las ciudades es gris). Otro ejemplo es el cielo del planeta Marte, provocado por partículas coloreadas de tamaño grande, que provocan que el cielo no sea azul, porque el tamaño de las partículas no permite la difusión de Rayleigh.

En resumen:

Esparcimiento Rayleigh

Las partículas mucho más pequeñas que las longitudes de onda de la luz esparcen la luz en todas direcciones. Su dispersión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda. Azul (~ 450 nanómetros de longitud de onda) se dispersa más de cuatro veces más fuerte que el rojo (~ 650 nm). Las pequeñas partículas de polvo son dispersores de Rayleigh. Algunas partículas de humo son lo suficientemente pequeñas también: al ver el humo de un incendio, se ve de color rojo o marrón cuando se observa frente a una luz brillante, pero azul/ blanco de otra forma.

Esparcimiento Mie

Las partículas más grandes que las longitudes de onda de la luz visible esparcen sobre todo, hacia adelante, en la dirección del haz original. Algunas partículas, como las gotas de agua, también dispersan fuertemente en otras direcciones muy específicas para formar el arco iris, halos, glorias y coronas. Con la excepción de estas direcciones específicas, la luz de diferentes longitudes de onda se esparce de forma mucho más equitativa que por Rayleigh.

En las figuras de abajo puede verse la distribución espacial de la reradiación en los dos tipos de esparcimiento.

Imagen tomada de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/blusky.html#c2

Un halo surge en un banco de niebla en Carrn Gorm, Escocia. este es un fenómeno producido por esparcimiento MIE. El tamaño de partículas calculado, usando un programa para simular este fenómeno, fue de 60 micrones. Imagen tomada de http://www.atoptics.co.uk/droplets/fogbow.htm

Objetivo de la investigación

Construir las curvas de concentración contra esparcimiento para caracterizar tipos diferentes de leche y relacionarlas con el contenido de grasa.

Problema

Nuestro problema consiste en medir el esparcimiento de diferentes tipos de leche, en concentraciones distintas. Luego, graficar nuestros resultados para comparar e interpretar las gráficas.

Hipótesis

Nuestra hipótesis es que las graficas serán líneas rectas, ya que el esparcimiento depende de la concentración de moléculas. Esperamos que al comparar la grafica de leche light contra leche entera, a la misma concentración de nuestra suspensión de leche en agua haya más esparcimiento en la leche entera, ya que su concentración original de grasa es mayor.

Desarrollo

Arreglo experimental

Para nuestros experimentos usamos el láser del kit de óptica Newport como fuente de luz. Es un laser He-Ne de 3 mW y lus roja de 633 nm. Este laser iluminaba una caja trasparente de acrílico no absorbente, donde se colocaba la suspensión de leche y agua. A un lado de la caja colocamos un sensor de intensidad luminosa que capturaba y graficaba los resultados en la computadora. Tanto el laser como el sensor eran sostenidos por soportes universales con pinzas. En el dibujo siguiente mostramos el esquema básico de nuestro diseño.

Mediciones

Para medir usamos un sensor de intensidad luminosa de vernier, el cual se colocaba en una interfaz de adquisición externa (también de vernier). Los datos eran mandados a la computadora y graficado en el programa nativo de la tarjeta Logger Pro, versión 2.1.1. En todas las mediciones colocamos el laser en el mismo lugar, ya que si lo colocamos más atrás, la medición se ve alterada por que hay menos luz en el esparcimiento, pues al atravesar mayor cantidad de leche ya lleva menos energía el rayo. Para que la luz incidental no afectara, así como para eliminar el esparcimiento producido por el agua sola sin la leche, al inicio de las mediciones el programa permitía calibrar a cero y de esta manera eliminar ambas fuentes de incertidumbre.

Procedimiento

Después de calibrar el sensor, se colocaba en la disolución una medida preestablecida de leche en 800 ml de agua, se agitaba para homologar los más posible y esperábamos a que se detuviera la agitación, ya que descubrimos que la agitación aumentaba la variabilidad de las mediciones (algo que analizamos después en los resultados). Una vez tomada la medición para esa concentración, le agregábamos otro poco de leche y volvíamos a repetir el proceso. Y así, hasta tener muchas mediciones. Una vez con cada medición individual graficamos en Excel y obtuvimos las curvas correspondientes. Las dos leches que comparamos fue una light con 5g/L de grasa según la etiqueta y leche entera con 30 g/L de grasa.[1]

Resultados

En la gráfica de abajo puede verse una toma típica de datos, correspondiente a 8 mL de leche light en los 800 mL de agua.

En la grafica puede verse que los datos varían en el tiempo pero se encuentra dentro de un cierto margen (la explicación de esto la daremos en el análisis de los resultados). En este caso la intensidad varía entre 35 y medio y 39 y medio. Tomamos como medida la media y como incertidumbre una desviación estándar (ambos datos los da mismo programa).

A continuación mostramos la tabla que resume nuestras medidas para la leche light y su gráfica correspondiente

Leche Light
concentración/mL	Esparcimiento/Lux	SD/Lux
6	20.847	1.115
7	32.224	1.172
8	37.41	1.166
9	47.22	1.227
10	53.178	1.095
11	59.81	1.197
12	69.336	1.359
13	70.653	1.208
14	72.086	1.094
15	80.793	1.366

Como puede verse es una gráfica aceptablemente lineal.

A continuación se muestran la tabla y la gráfica para la leche entera

Leche Entera
concentración/mL	Esparcimiento/Lux	SD/Lux
1	19.378	0.701
3	30.846	0.806
4	34.61	0.684
6	42.147	1.416
8	52.041	1.791
9	49.694	1.523

Como puede verse la gráfica es también, más o menos, lineal.

Análisis e interpretación de resultados

Como puede verse de las gráficas nuestra suposición inicial fue correcta, el esparcimiento depende linealmente de la concentración.

Comparando ambas gráficas, puede verse que la leche light es más sensible a los cambios de concentración que la leche entera. Esto es contrario a lo que esperábamos. Creemos que para explicar esto hay dos posibilidades:

1) Al ser leche entera, la cantidad de grasa es grande, y llegamos a un cierto punto de “saturación” del esparcimiento. Una posible evidencia de esto la notamos, ya que las últimas mediciones en la leche entera (a una concentración de 8 a 13 mL de leche en los 800 mL de agua) parecieron estabilizarse.

2) La leche tiene, además de grasa, proteínas y otros componentes, que también pudieran estar afectando el esparcimiento. Es posible que la leche light tenga una cantidad diferente de estos otros compuestos a los de la leche entera y por ende, que esto haga variar el esparcimiento.

Tenemos evidencia experimental de la primera posibilidad

Gráfica para una concentración de 8 mL de leche

Gráfica para una concentración de 9 mL de leche

Lo que puede verse de ambas graficas es que el valor, además de estar muy cercano (la media) empieza a ser más “estable” pues aparecen varias líneas horizontales.

Finalmente, hay que interpretar la variación en las mediciones individuales para cada concentración, es decir, que la grafica no sea sólo una línea recta, indicando un solo valor fijo. En su lugar la grafica parece “oscilar” entre dos valores y alrededor de un valor central (como muestra la gráfica de abajo). Este valor es común a todas las gráficas.

Nuestra interpretación de este hecho es que es el movimiento molecular el que estamos observando. Como las partículas de leche en la suspensión están en continuo movimiento, tenemos que la densidad promedio cambia en el punto de observación: a veces tenemos un número mayor de moléculas, a veces un número menor. Sin embargo hay un valor promedio, que correspondería al valor en el que tomamos la media del esparcimiento.

Gráfica de 9 mL de leche light en 800 ml de agua

Conclusiones

El esparcimiento depende de la concentración proporcionalmente, sin embrago a ciertos valores se estabiliza. El esparcimiento Mie es útil para ver la concentración de moléculas grandes y puede servir para observar y medir el movimiento Molecular. El comportamiento de las diferentes leches ante el esparcimiento Mie muestra que las leches son cualitativamente diferentes.

Fuentes de información

Richard N Zare et all; Lasers. Experiments for beginners. University Science Books; pgs 66-74.

Victor Weizkopf, Cómo interactua la luz con la materia. Disponible en línea en opticaluzycolor.blogspot.com

http://es.wikipedia.org/wiki/Difusi%C3%B3n_de_Mie

http://es.wikipedia.org/wiki/Dispersi%C3%B3n_de_Rayleigh

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/blusky.html#c2

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/cielo/Color_del_Cielo.htm

[1] Sin embrago, hay que tener cuidado con estas cantidades pues no siempre son precisas (ver la revista del consumidor de diciembre del 2004, disponible en línea en http://www.profeco.gob.mx/revista/pdf/est_04/leche_dic04.pdf).